Question

4．某中学为了了解本校八年级女生“一分钟跳绳”项目基础情况，从八年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将测试所得的数据，绘制成如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为第一小组，第二小组…第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图．
（2）计算在扇形统计图中第一小组对应的扇形的圆心角度数．
（3）这次测试成绩的中位数落在第三小组．
（4）若测试八年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校八年级女生共有400人，请估算该校八年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数．

Answer 1

分析 （1）首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图；
（2）先求出第一小组所占百分比，再乘以360°即可求出对应扇形圆心角的度数；
（3）根据中位数的定义求出这个样本的中位数落在第三小组；
（4）利用总人数400乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．

解答 解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），
第四小组的人数是：50-4-10-15-5-4=12（人），
频数分布直方图补充如下：


（2）360°×$\frac{4}{50}$=28.8°；

（3）因为一共有50个数据，第25与第26个数据都在第三小组，
所以中位数落在第三小组．
故答案为三；

（4）随机抽取的样本中不低于130次的有21人，
则总体400人中优秀的有$\frac{21}{50}$×400=168（人）．
即该校八年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的有168人．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．