Question

【题目】如图，长方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，OA=OB=2，AD=4，将长方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为( )

A.(6，4)B.(4，6)C.(-6，4)D.(-4，6)

Answer 1

【答案】A

【解析】

先求出C点坐标，根据OC点绕原点旋转，找出规律即可求解.

如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，

∵OA=OB=2
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∵∠ABC=90°
∴∠CBE=45，
∵BC=AD=，
∴CE=BE=4，
∴OE=OB+BE=6，
∴C（-4，6），
∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，

则第1次旋转结束时，点C的坐标为（6，4）；

第2次旋转结束时，点C的坐标为（4，-6）；

则第3次旋转结束时，点C的坐标为（-6，-4）；

则第4次旋转结束时，点C的坐标为（-4，6）；

……

发现规律：旋转4次一个循环，
∴2021÷4=505…1，
则第2021次旋转结束时，点C的坐标为（6，4），

故选：A.