【题目】如图,已知长方形纸片ABCD,AB=4,BC=10,M是BC的中点,点P沿折线BA—AD运动,以MD为折瘪将长方形纸片向右翻折,使点B落在长方形的AD边上,则折痕MP的长______.
【答案】或
或4
【解析】
分三种情况进行讨论:①点B′落在AB边上,②点B′落在AD边上,③点B′与点C重合,根据折叠的性质,分别画出图形进行求解.
解:①如图,当点B′落在AB边上时,过M作ME⊥AD于E,可得四边形ABME为矩形,
∴EM=AB=4,AE=BM,
又∵BC=10,M为BC的中点,
∴由折叠可得:B′M=BM=AE=5,
在Rt△EMB′中,根据勾股定理得:B′E=,
∴AB′=AEB′E=2,
设BP=x,则AP=4x,PB′=x,
在Rt△PAB′中,根据勾股定理得:PB′=AP+AB′,
即x=(4x)+2,
解得x=,
∴PB=,
在Rt△BMP中,根据勾股定理得:PM=;
②如图,当点B′落在AD边上时,过M作ME⊥AD于E,可得四边形ABME为矩形,
∴EM=AB=4,
又∵BC=10,M为BC的中点,
∴由折叠可得:B′M=BM=5,
在Rt△EMB′中,根据勾股定理得:B′E=
由AD∥BC可得,∠DPM=∠BMP,
由折叠可得,∠PMB′=∠BMP,
∴∠DPM=∠PMB′,
∴B′M=B′P=5,
∴PE=53=2,
在Rt△PEM中,根据勾股定理得:PM=;
③如图,当点B′与点C重合时,由∠A=∠B=∠BMP=90°,可得四边形ABMP为矩形,
此时,PM=AB=4.
综上所述,折痕MP的长为:或
或4.
故答案为:或
或4.
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【题目】(8分)如图,△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).
(1)请画出△ABC,并写出点A、B、C的坐标;
(2)求出△AOA1的面积.
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【题目】有这样一个问题:探究函数的性质.
(1)先从简单情况开始探究:
① 当函数为时,
随
增大而 (填“增大”或“减小”);
② 当函数为时,它的图象与直线
的交点坐标为 ;
(2)当函数为时,
下表为其y与x的几组对应值.
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||
y | … | 1 | 2 | 3 | 7 | … |
①如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点,请根据描出的点,画出该函数的图象;
②根据画出的函数图象,写出该函数的一条性质: .
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【题目】如图,有A型、B型、C型三种不同的纸板,其中A型:边长为a厘米的正方形;B型:长为a厘米,宽为1厘米的长方形;C型:边长为1厘米的正方形.
(1)A型2块,B型4块,C型4块,此时纸板的总面积为 平方厘米;
①从这10块纸板中拿掉1块A型纸板,剩下的纸板在不重叠的情况下,可以紧密的排出一个大正方形,这个大正方形的边长为 厘米;
②从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板,使得剩下的纸板在不重叠的情况下,可以紧密地排出两个相同的大正方形,请问拿掉的是2块哪种类型的纸板?(计算说明)
(2)A型12块,B型12块,C型4块,从这28块纸板中拿掉1块纸板,使得剩下的纸板在不重叠的情况下,可以紧密地排出三个相同形状的大正方形,则大正方形的边长为 .
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【题目】如图,长方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上,OA=OB=2,AD=4,将长方形ABCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2021次旋转结束时,点C的坐标为( )
A.(6,4)B.(4,6)C.(-6,4)D.(-4,6)
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【题目】如图,在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上,且垂直于地面,为了测量树AB、CD的高度,小明爬到楼房顶部M处,光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点,俯角为45°,此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点,与地面的夹角为30°,树CD的影长DN为15米,请求出树AB、CD的高度.(结果保留根号)
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【题目】华为智能手机越来越受到大众的喜爱,各种款式相继投放市场,某店经营的A款手机去年销售总额为50000元,今年每部销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A款手机每部售价多少元?
(2)该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部,且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍,应如何进货才能使这批手机获利最多?已知A,B两款手机的进货和销售价格如下表:
A款手机 | B款手机 | |
进货价格(元) | 1100 | 1400 |
销售价格(元) | 今年的销售价格 | 2000 |
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【题目】一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,现测得:当水面宽AB=1.6 m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4 m,离开水面1.5 m处是涵洞宽ED.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求ED的长.
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【题目】平面直角坐标系中,我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点如图,直线
和反比例函数
的图象交于
两点,则落在图中阴影部分
不包含边界
内的整点个数有
个.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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