Question

【题目】华为智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

(1)今年A款手机每部售价多少元？

(2)该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

	A款手机	B款手机
进货价格(元)	1100	1400
销售价格(元)	今年的销售价格	2000

Answer 1

【答案】（1）1600元 （2）A款手机30部，B款手机60部

【解析】

（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（90-a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．

解：(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，

由题意得

解得：x＝1600．

经检验，x＝1600是原方程的根，且符合题意．

答：今年A款手机每部售价1600元；

(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90﹣a)部，获利y元，

由题意，得y＝(1600﹣1100)a+(2000﹣1400)(90﹣a)＝﹣100a+54000．

∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，

∴90﹣a≤2a，

∴a≥30，

∵y＝﹣100a+54000．

∴k＝﹣100＜0，

∴y随a的增大而减小．

∴a＝30时，y最大＝51000元．

∴B款手机的数量为：90﹣30＝60部．

答：当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大．