Question

【题目】如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A型：边长为a厘米的正方形；B型：长为a厘米，宽为1厘米的长方形；C型：边长为1厘米的正方形.

（1）A型2块，B型4块，C型4块，此时纸板的总面积为 平方厘米；

①从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形，这个大正方形的边长为 厘米；

②从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出两个相同的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？（计算说明）

（2）A型12块，B型12块，C型4块，从这28块纸板中拿掉1块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出三个相同形状的大正方形，则大正方形的边长为 .

Answer 1

【答案】（1）；①；②2块C类；（2）.

【解析】

（1）利用正方形的面积公式即可求解；①把（1）求得的总面积减去a2，然后利用完全平方公式因式分解，即可得到大正方形的边长；②把（1）求得的总面积减去2，利用完全平方公式因式分解，可得正方形的边长，故需拿掉2块C类型的纸板；

（2）先求出这28块纸板的总面积，再把它配方，再得到需要拿掉的纸板与大正方形的面积.

（1）A型2块，B型4块，C型4块，此时纸板的总面积为平方厘米；

①∵==，

∴这个大正方形的边长为厘米；

②从这10块纸板中拿掉2块C类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出两个相同的大正方形，理由如下:

-2=,此时的两个大正方形的边长为厘米；

（2）A型12块，B型12块，C型4块，从这28块纸板的面积为.

∵紧密地排出三个相同形状的大正方形，

∴=

故需拿掉1块C类型纸板，此时三个大正方形的边长为cm.