Question

【题目】如图，两点在数轴上对应的数分别为，且点A在点B的左侧，

(1)求出a，b的值；

(2)现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动.

①两只蚂蚁经过多长时间相遇？

②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；

③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？

Answer 1

【答案】(1)a=-10；b=90；(2) ①20；②50；③16秒或24秒

【解析】

（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a=-10，根据a+b=80可得b的值，本题得以解决；

（2）①根据题意设经过时间t秒后两只蚂蚁相遇，求解即可，

②根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；

③根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．

（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab<0，

∴a=-10，b=90，

即a的值是-10，b的值是90；

（2）①设经过时间t秒后两只蚂蚁相遇，

-10+3t=90-2t,则t=20s，

即经过时间20秒后两只蚂蚁相遇

②由题意可得，

点C对应的数是：-10+3×20=50，

即点C对应的数为：50；

③设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，

[90-（-10）-20]÷（3+2）

=80÷5

=16（秒），

设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，

[90-（-10）+20]÷（3+2）

=120÷5

=24（秒），

由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．