【题目】已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为BC边上的一点.
(1)以点C为旋转中心,将△ACD逆时针旋转90°,得到△BCE,请你画出旋转后的图形;
(2)延长AD交BE于点F,求证:AF⊥BE;
(3)若AC=,BF=1,连接CF,则CF的长度为______.
【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3).
【解析】试题分析:(1)根据题意补全图形;
(2)由旋转的性质得到∠CBE=∠CAD,∠BCE=∠ACD=90°,进而得到∠CAD+∠E=90°,即可的得到结论;
(3)易证△ADC∽△BDF,△ADB∽△CDF,由相似三角形的性质即可得到结论.
试题解析:解:(1)补全图形如下:
(2)证明:∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到,∴ΔCBE≌ΔCAD,∴∠CBE=∠CAD,∠BCE=∠ACD=90°,∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E,∴∠BCE=∠AFE=90°,∴AF⊥BE.
(3)∵∠ACB=∠DFB=90°,∠CDA=∠FDB,∴△ADC∽△BDF,∴ ,∴.∵∠ADB=∠CDF,∴△ADB∽△CDF,∴,∴,
∴,∴CF=.
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【题目】小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是( )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
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【题目】我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时?
(2)求k的值;
(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?
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【题目】小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( )
A. 两人从起跑线同时出发,同时到达终点.
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度.
C. 小苏在跑最后100m的过程中,与小林相遇2次.
D. 小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程.
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【题目】如图,已知:EF⊥AC,垂足为点F,DM⊥AC,垂足为点M,DM的延长线交AB于点B,且∠1=∠C,点N在AD上,且∠2=∠3,试说明AB∥MN.
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【题目】如图,两点在数轴上对应的数分别为,且点A在点B的左侧,
(1)求出a,b的值;
(2)现有一只蚂蚁P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,同时另一只蚂蚁Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动.
①两只蚂蚁经过多长时间相遇?
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇,求点C对应的数;
③经过多长时间,两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度?
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【题目】下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程.
如图1,已知圆上一点A,画过A点的圆的切线.
画法:(1)如图2,将三角板的直角顶点放在圆上任一点C(与点A不重合)处,使其一直角边经过点A,另一条直角边与圆交于B点,连接AB;
(2)如图3,将三角板的直角顶点与点A重合,使一条直角边经过点B,画出另一条直角边所在的直线AD.
所以直线AD就是过点A的圆的切线.
请回答:该画图的依据是_______________________________________________.
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【题目】某商场为方便顾客停车,决定设计一个地下停车场,为了测得该校地下停车场的限高CD,在施工时间测得下列数据:如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米.试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米).
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【题目】如图,在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度,点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d,且d﹣2a=14
(1)那么a= ,b= ;
(2)点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动.当点A到达D点处立刻返回,与点B在数轴的某点处相遇,求这个点对应的数;
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