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【题目】如图,已知:EFAC,垂足为点FDMAC,垂足为点MDM的延长线交AB于点B,且∠1=∠C,点NAD上,且∠2=∠3,试说明ABMN.

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析:因为EFACDMAC得到EFDM,根据平行线的性质得∠3CDM,则∠2CDM,根据平行线的判定得到MNCD,所以∠AMNC,又∠1C,于是∠1AMN,然后根据平行线的判定得到ABMN.

试题解析:

EFACDMAC

∴∠CFECMD90°(垂直定义),

EFDM(同位角相等,两直线平行),

∴∠3CDM(两直线平行,同位角相等)

∵∠32(已知)

∴∠2CDM(等量代换)

MNCD(内错角相等,两直线平行)

∴∠AMNC(两直线平行,同位角相等)

∵∠1C(已知)

∴∠1AMN(等量代换)

ABMN(内错角相等,两直线平行)

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