Question

【题目】二次函数y=x2+（2m+1）x + m2﹣1与x轴交于A，B两个不同的点．

（1）求：m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时A，B两点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）A、B两点的坐标为（﹣3，0）、（0，0）．

【解析】试题分析:(1)因为二次函数图象与x轴有两个不同的交点,根据二次函数与一元二次方程的关系可得: △=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）=4m+5＞0,即可求解.

(2)在(1)的结论下,取符合条件的m的值代入即可求解.

试题解析:（1）∵二次函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1与x轴交于A,B两个不同的点,

∴一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根,

∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）=4m+5＞0,

解得:m＞﹣.

（2）当m=1时,原二次函数解析式为y=x2+3x,

令y=x2+3x=0,

解得:x1=﹣3,x2=0,

∴当m=1时,A,B两点的坐标为（﹣3,0）,（0,0）.