Question

【题目】操作与探究.对数轴上的任意一点P．

①作出点N使得N和P表示的数互为相反数，再把N对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．我们称P′是P的N变换点；

②把P点向右平移1个单位，得到点M，作出点P′′使得P′′和M表示的数互为相反数，我们称P′′是P的M变换点．

（1）如图，若点P表示的数是－4，则P的N变换点P′表示的数是 ________ ；

（2）若P的M变换点P′′表示的数是2，则点P表示的数是 ________ ；

（3）若P′，P′′分别为P的N变换点和M变换点，且OP′＝2OP′′，求点P表示的数．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）-3；（3） 或 ．

【解析】

（1）根据①的操作步骤可得出P′表示的数；
（2）设点P表示的数为x，根据②的操作步骤则-（x+1）=2，得出点P表示的数；
（3）设点P表示的数为y，则P′表示的数是-y+1，P′′表示的数是-（y+1），根据OP′＝2OP′′列方程解出即可得出点P表示的数．

解：（1）由①得，若点P表示的数是-4，则点P′表示的数是-（-4）+1=5；

（2）设点P表示的数为x，根据②的操作步骤则-（x+1）=2，

解得：x=-3；

则点P表示的数是-3；

（3）设点P表示的数为y，则P′表示的数是-y+1，P′′表示的数是-（y+1），

∵OP′＝2OP′′，

∴

解得： ， ，

∴点P表示的数是 或 ．

故答案为：（1）5；（2）-3；（3） 或 ．