Question

【题目】如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D，E，AD、CE 交于点 F，若 EF=EB=5， AE=7，则 CF 的长为_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

由垂线的定义及三角形内角和定理可得出∠FAE=∠BCE，结合∠BEC=∠FEA=90°，EF=EB，即可证出△AEF≌△CEB（ASA），由全等三角形的性质可得出CE=AE=7，再利用CF=CE-EF即可求出结论．

解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠BEC=∠FEA=90°，
又∵∠ABD=∠CBE，
∴∠BAD=∠BCE，即∠FAE=∠BCE．
在△AEF和△CEB中，

∴△AEF≌△CEB（ASA），
∴CE=AE=7，
∴CF=CE-EF=2．
故答案为：2．