【题目】如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.(注:结果保留π )
(1)把圆片沿数轴向右滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是 数(填“无理”或“有理”),这个数是 ;
(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是 ;
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3.
①第 次滚动后,A点距离原点最近,第 次滚动后,A点距离原点最远.
②当圆片结束运动时,A点运动的路程共有 ,此时点A所表示的数是 .
【答案】(1)无理数,п;(2)4п或-4п;(3)①4,3;②26п,-6п
【解析】
(1)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;
(2)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;
(3)①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化;
②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可.
解:(1)把圆片沿数轴向左滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是无理数,这个数是π;
故答案为:无理,π;
(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是4π或-4π;
故答案为:4π或-4π;
(3)①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,+3,-4,-3,
∴第4次滚动后,A点距离原点最近,第3次滚动后,A点距离原点最远,
故答案为:4,3;
②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13,
∴13×2π×1=26π,
∴A点运动的路程共有26π;
∵(+2)+(-1)+(+3)+(-4)+(-3)=-3,
(-3)×2π=-6π,
∴此时点A所表示的数是:-6π,
故答案为:26π,-6π.
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【题目】如图所示,已知点C是线段AB上一点,点M,N,P分别是线段AC,BC,AB的中点.
(1)若AB=12 cm,则MN的长度是______cm;
(2)若AC=3 cm,CP=1 cm,求线段PN的长度.
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【题目】如图,船A、B在东西方向的海岸线MN上,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东62°方向上,在船B的北偏西37°方向上,若AP=30海里.求船B到船P的距离PB(结果用含非特殊角的三角函数表示即可).
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【题目】适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为( )
①a=,b=,c=; ②a=b,∠A=45°; ③a=2,b=2,c=;④∠A=27°,∠B=63°;⑤a=9,b=12,c=15
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,EF过□ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若□ ABCD的周长为16,OE=2.5,则四边形EFCD的周长为( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE
(1)求证:CE=AD
(2)若D为AB的中点,则∠A的度数满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)求证:∠DHF=∠DEF.
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