Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．

（1）当t=　 　时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；

（2）当t=5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是=　 　.

（3）若△BPC的面积为18，试求t的值.

Answer 1

【答案】（1）6.5秒；（2）1：4；（3）t＝秒或秒.

【解析】

（1）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，列出方程求解即可；

（2）求出当t＝5时，AP与BP的长，再根据等高的三角形面积比等于底边的比求解即可；

（3）分两种情况：①P在AC上；②P在AB上，分别根据三角形面积公式建立关于t的方程，求解可得.

解：（1）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，

此时CA＋AP＝12＋7.5＝19.5，

∴3t＝19.5，

解得t＝6.5，

故当t＝6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；

（2）∵5×3＝15，

∴AP＝1512＝3，BP＝153＝12，

则S△APC：S△BPC＝3：12＝1：4；

（3）分两种情况：

①当P在AC上时，

∵△BPC的面积为18，

∴×9×CP＝18，

∴CP＝4，

∴3t＝4，t＝；

②当P在AB上时，

∵△BPC的面积为18，△ABC的面积为，

∴△BPC的面积是△ABC面积的，

∴3t＝12＋15×，

解得：t＝，

故t＝秒或秒时，△BPC的面积为18．