【题目】如下图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位…，依此规律跳动下去，点P第2019次跳动至点P2019的坐标是_________．
【答案】（-505，1010）.
【解析】
解决本题的关键是根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答．注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的．
由题中规律可得出如下结论：设点Pm的横坐标的绝对值是n，
则在y轴右侧的点的下标分别是4(n1)和4n3，
在y轴左侧的点的下标是：4n2和4n1；
∵2019=505×4-1，2020=4×(506-1)，
∴点P2019的横坐标为-505.
∵点P1和点P2的纵坐标均为1，点P3和点P4的纵坐标均为2，点P5和点P6的纵坐标均为3，
因此可以推出，点P2019和点P2020的纵坐标均为2020÷2=1010，
∴点P第2019次跳动至点P2019的坐标是（-505，1010）.
故答案为：（-505，1010）.
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【题目】如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
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【题目】证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点 P 在 OC 上， 求证： ．
（要求：请你补全已知和求证，并写出证明过程．）
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【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．
（1）当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；
（2）当t=5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是
= .
（3）若△BPC的面积为18，试求t的值.
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【题目】如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.
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【题目】如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．
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【题目】如图，已知A(0,a),B(0,b),C(m,b)且(a-4)2+|b+3|=0，S△ABC=14。
（1）求C点的坐标
（2）作DE⊥DC交y轴于E点，EF为∠AED的平分线，且∠DFE=90o。求证：FD平分∠ADO.
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果半径的长为3，tanD=
，求AE的长．
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