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【题目】如图ABO的直径CF为⊙O上两点且点C为弧BF的中点过点CAF的垂线AF的延长线于点EAB的延长线于点D

1求证DE是⊙O的切线

2如果半径的长为3tanD=AE的长

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】试题分析:(1)连接OC,如图,由弧BC=CF得到BAC=∠FAC,加上OCA=∠OAC.则OCA=∠FAC,所以OCAE,从而得到OCDE,然后根据切线的判定定理得到结论;

2)先在RtOCD中利用正切定义计算出CD=4,再利用勾股定理计算出OD=5,则sinD=,然后在RtADE中利用正弦的定义可求出AE的长.

试题解析:解:1)连接OC,如图C为弧BF的中点,BC=CF∴∠BAC=∠FACOA=OC∴∠OCA=∠OAC∴∠OCA=∠FACOCAEAEDEOCDEDEO的切线;

2)在RtOCD中,tanD=OC=3CD=4OD==5AD=OD+AO=8RtADE中,sinD=AE=

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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