Question

【题目】如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面

的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）

你选择的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

Answer 1

【答案】（1）方案1，点B的坐标为（5，0），；方案2，点B的坐标为（10，0），；方案3，点B的坐标为（5， ），；（2）3.2．

【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．

（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．

试题解析：解：方案1：（1）点B的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为： ．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得： ，∴抛物线的解析式为： ；

（2）由题意：把代入，解得： =3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．

方案2：（1）点B的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为： ．

由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得： ，∴抛物线的解析式为： ；

（2）由题意：把代入解得： =3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．

方案3：（1）点B的坐标为（5， ），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．

设抛物线的解析式为： ，把点B的坐标（5， ），代入解析式可得： ，

∴抛物线的解析式为： ；

（2）由题意：把代入解得： =，∴水面上涨的高度为3.2m．