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    【题目】如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．

    （1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；

    （2）在（1）中该菱形的边长是　 　，面积是　 　；

    （3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画　 　个菱形．

    【答案】（1）见解析；（2），6；（3）3

    【解析】

    （1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．

    （2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．

    （3）画出满足条件的菱形即可判断．

    解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．

    （2）AE＝，菱形AEBF的面积＝×6×2＝6，

    故答案为，6．

    （3）如图备用图可知：可以画3个菱形，

    故答案为3．

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    【题目】计算：

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    （6）

    （7）

    （8）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探究题：已知：如图,,.求证：.

    老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？

    （1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 .

    （2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线，然后在平行线间画了一点，连接后，用鼠标拖动点，分别得到了图，小颖发现图正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图和图中的与之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.

    请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：

    （ⅰ）猜想图中与之间的数量关系并加以证明；

    （ⅱ）补全图，直接写出与之间的数量关系： .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝1，则四边形BEDF的周长是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将下列各数填入相应的集合中:

    6，， 0，-100，，-2.25，0.010010001……，+67，，2000，-18，20﹪

    正数集合:{ …};

    负数集合:{ …};

    有理数集合: { …};

    无理数集合: { …};

    非负整数集合:{ …};

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（ ）

    A.5个B.4个C.3个D.2个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

    （1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；

    （2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．

    （3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．

    （1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；

    （2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；

    （3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；

    （4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面

    的最大距离是5m．

    （1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）

    你选择的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

    （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

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