Question

19．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF，AE=AF．求证：∠C=∠D．

Answer 1

分析 根据SSS证明△ABE与△ABF全等，得出∠ABE=∠ABF，再利用SAS证明△ABC与△ABD全等即可．

解答 证明：∵BC=BD，点E为BC中点，点F为BD中点，
∴BE=BF，
在△ABE与△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AB}\\{AE=AF}\\{BE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ABF（SSS），
∴∠ABE=∠ABF，
在△ABC与△ABD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AB}\\{∠ABE=∠ABF}\\{BC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ABD（SAS），
∴∠C=∠D．

点评 本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．