Question

【题目】如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2 ， 点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：连接AD，设点A的坐标为（a，0），

由图2知，DO+OA=6cm，则DO=6﹣AO=6﹣a，

由图2知S△AOD=4，

∴ DOAO= a（6﹣a）=4，

整理得：a2﹣6a+8=0，

解得a=2或a=4，

由图2知，DO＞3，

∴AO＜3，

∴a=2，

∴A的坐标为（2，0），

D点坐标为（0，4），

在图1中，延长CB交x轴于M，

由图2，知AB=5cm，CB=1cm，

∴MB=3，

∴AM= =4．

∴OM=6，

∴B点坐标为（6，3）

（2）

解：因为P在OA、BC、CD上时，直线PD都不能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，

所以只有点P一定在AB上时，才能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，

设点P（x，y），连PC、PO，则

S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC= S五边形OABCD= （S矩形OMCD﹣S△ABM）=9，

∴ ×6×（4﹣y）+ ×1×（6﹣x）=9，

即x+6y=12，

同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9，

由 ，

解得x= ，y= ．

∴P（ ， ），

设直线PD的函数关系式为y=kx+4（k≠0），

则 = k+4，

∴k=﹣ ，

∴直线PD的函数关系式为y=﹣ x+4．

【解析】（1）先连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2得出DO=6﹣AO和S△AOD=4，即可得出 DOAO=4，从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标，再延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM= =4，从而得出点B的坐标．（2）先设点P（x，y），连PC、PO，得出S四边形DPBC的面积，再进行整理，即可得出x与y的关系，再由A，B点的坐标，求出直线AB的函数关系式，从而求出x、y的值，即可得出P点的坐标，再设直线PD的函数关系式为y=kx+4，求出K的值，即可得出直线PD的函数关系式．
【考点精析】利用一次函数的性质和一次函数的图象和性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远．