Question

17．把抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）

• A． y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2
• B． y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²-2
• C． y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+2
• D． y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²-2

Answer 1

分析 先利用顶点式得到抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

解答 解：抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+2．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．