如图.在四边形ABCD中.E.F.M.N分别为AB.CD.BD.AC的中点.求证:四边形EMFN为平行四边形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在四边形ABCD中，E，F，M，N分别为AB，CD，BD，AC的中点，
求证：四边形EMFN为平行四边形．

考点：中点四边形

专题：证明题

分析：根据三角形的中位线定理，可证明EMFN的对边平行，从而可证明四边形EMFN是平行四边形．

解答：证明：四边形EMFN是平行四边形．理由如下：
∵点E、N分别是线段AB、AC的中点，
∴EN∥BC，
同理 MF∥BC，NF∥AD，EM∥AD，
∴NE∥MF，NF∥EM，
∴四边形EMFN是平行四边形．

点评：本题考查三角形的中位线定理以及平行四边形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

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（1）求证：△BPO≌△PDE．
（2）当点P运动到OA的中点时，求出此时CD：AP的值．
（3）当点P运动到OC的中点时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请画出此时的图形并直接写出CD′：AP的值（不必写过程）