Question

4．函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b²-4c＞0；
②b+c+1=0；
③3b+c+6=0；
④当1＜x＜3时，x²+（b-1）x+c＜0．
其中正确的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由函数y=x²+bx+c与x轴无交点，可得b²-4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x²+bx+c＜x，继而可求得答案．

解答 解：∵函数y=x²+bx+c与x轴无交点，
∴b²-4ac＜0；
故①错误；
当x=1时，y=1+b+c=1，
故②错误；
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x²+bx+c＜x，
∴x²+（b-1）x+c＜0．
故④正确．
故选B

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系．关键是注意掌握数形结合思想的应用．