Question

19．已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为6和8，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由．

Answer 1

分析 求出两个正方形的边长，根据面积大的比较合理来选择．

解答 解：图1中，设DE=CD=EF=CF=x，
∵DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{x}{6}=\frac{8-x}{8}$，
∴x=$\frac{24}{7}$，
图2中，作CM⊥AB垂足为M交DE于N．设正方形DEFG边长为y．
在RT△ABC中，∵AC=8，BC=6，
∴AB=$\sqrt{C{A}^{2}+B{C}^{2}}$=10，CM=$\frac{AC•BC}{AB}$=4.8，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{CN}{CM}$，
∴$\frac{y}{10}=\frac{4.8-y}{4.8}$，
∴y=$\frac{120}{37}$．
∵x＞y，
∴图1中正方形面积大，
故图1的剪法较为合理．

点评 本题考查相似三角形的应用、平行线分线段成比例定理、正方形的面积等知识，解题的关键是根据相似三角形的性质列出方程解决问题，学会转化的思想思考问题，属于中考常考题型．