Question

9．解方程（组）：
①$\frac{1}{2}[{x-\frac{1}{2}（{x-1}）+1}]=\frac{2}{3}（{x-1}）$
②$\frac{3+0.2x}{0.2}-\frac{0.2+0.3x}{0.01}=0.75$
③$\left\{{\begin{array}{l}{x+1=5（{y+2}）}\\{3（{2x-5}）=5+4（{3y+1}）}\end{array}}\right.$
④3x+2y=5y+12x=-3
⑤$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}}\\{3x-y+z=14}\end{array}}\right.$．

Answer 1

分析 ①方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
②方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
③方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
④方程变形后，利用加减消元法求出解即可；
⑤方程组整理后，求出解即可．

解答 解：①去括号得：$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$（x-1）+$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$（x-1），
去分母得：6x-3（x-1）+6=8（x-1），
去括号得：6x-3x+3+6=8x-8，
移项合并得：5x=17，
解得：x=3.4；
②方程组整理得：15+x-20-30x=0.75，
移项合并得：29x=-5.75，
解得：x=-$\frac{23}{116}$；
③方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x-5y=9①}\\{x-2y=4②}\end{array}\right.$，
②-①得：3y=-5，即y=-$\frac{5}{3}$，
把y=-$\frac{5}{3}$代入②得：x=$\frac{2}{3}$，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=-\frac{5}{3}}\end{array}\right.$；
④整理得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=-3①}\\{12x+5y=-3②}\end{array}\right.$，
①×4-②得：3y=-9，即y=-3，
把y=-3代入①得：x=1，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-3}\end{array}\right.$；
⑤$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=0①}\\{4y-3z=0②}\\{3x-y+z=14③}\end{array}\right.$，
③-①得：y+z=14④，
②+④×3得：7y=42，即y=6，
把y=6代入④得：z=8，
把y=6代入①得：x=4，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\\{z=8}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．