Question

【题目】如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF= 米，则这段弯路的长度为（ ）
A.200π米
B.100π米
C.400π米
D.300π米

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设这段弯路的半径为R米 OF= 米，
∵OE⊥CD
∴CF= CD= ×600=300
根据勾股定理，得OC2=CF2+OF2
即R2=3002+（300 ）2
解之，得R=600，
∴sin∠COF= = ，
∴∠COF=30°，
∴这段弯路的长度为： =200π（m）．
故选：A．

【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和垂径定理的推论的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；推论1：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧C、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；推论2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等才能正确解答此题．