Question

13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=22°，∠CAD的度数是（　　）

• A． 23°
• B． 22°
• C． 32°
• D． 33°

Answer 1

分析 求出△DBF≌△DAC，根据全等三角形的性质得出AD=BD，求出∠ABD=∠DAB=45°，即可得出答案．

解答 解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90∴，
∴∠DBF=∠DAC，
在△DBF和△DAC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBF=∠DAC}\\{∠BDF=∠ADC}\\{BF=AC}\end{array}\right.$
∴△DBF≌△DAC，
∴AD=BD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠DAB=45°，
∵∠ABE=22°，
∴∠CAD=∠DBF=∠ABD-∠ABE=45°-22°=23°，
故选A．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，能灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．