Question

如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，E是AC上一点，且AE=AD，若∠AED=75°，则∠EDC的度数是

1. A.
   10°
2. B.
   15°
3. C.
   20°
4. D.
   25°

Answer 1

B
分析：根据题意可判断出AD⊥BC，根据等腰三角形的性质可得∠ADE=∠AED=75°，所以∠EDC=∠ADC-∠ADE．
解答：∵在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，
∴AD⊥BC；
又∵AD=AE，∠AED=75°，
∴∠ADE=75°
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的中线、高和垂线三线合一的性质，以及角的度量运算．得到AD⊥BC是正确解答本题的关键．