【题目】铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?
(3)该干果每千克降价多少元时,商贸公司获利最大?最大利润是多少元?
【答案】(1)y=10x+100;(2)这种干果每千克应降价9元;(3)该干果每千克降价5元时,商贸公司获利最大,最大利润是2250元.
【解析】
(1)由待定系数法即可得到函数的解析式;
(2)根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可;
(3)根据销售量×每千克利润=总利润列出函数解析式求解即可.
(1)设y与x之间的函数关系式为:y=kx+b,
把(2,120)和(4,140)代入得,,
解得:,
∴y与x之间的函数关系式为:y=10x+100;
(2)根据题意得,(60﹣40﹣x)(10x+100)=2090,
解得:x=1或x=9,
∵为了让顾客得到更大的实惠,
∴x=9,
答:这种干果每千克应降价9元;
(3)该干果每千克降价x元,商贸公司获得利润是w元,
根据题意得,w=(60﹣40﹣x)(10x+100)=﹣10x2+100x+2000,
∴w=﹣10(x﹣5)2+2250,
∵a=-10,∴当x=5时,
故该干果每千克降价5元时,商贸公司获利最大,最大利润是2250元.
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【题目】△ABC内接于⊙O,AT切⊙O于点A,AB=BC,且AT∥BC.
(1)如图1,求证:△ABC是等边三角形;
(2)如图2,点M在射线AT上,连接CM交⊙O于点D,连接BD交AC于点E,AF∥CM交BC于点F,求证:AE=CF;
(3)如图3,在(2)的条件下,延长BA、CM交于点G,若BD=40,CD=25,求AG的长.
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【题目】三辆汽车经过某收费站下高速时,在2个收费通道A,B中,可随机选择其中的一个通过.
(1)三辆汽车经过此收费站时,都选择A通道通过的概率是 ;
(2)求三辆汽车经过此收费站时,至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,对称轴是直线x=﹣1,有以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a﹣b=0;④a﹣b+c>0;⑤9a﹣3b+c>0.其中正确的结论有_____.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2,点D是BC的中点,点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形,则AE的长为_____.
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【题目】(发现问题)爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目:
如图①,点O为坐标原点,⊙O的半径为1,点A(2,0).动点B在⊙O上,连结AB,作等边△ABC(A,B,C为顺时针顺序),求OC的最大值
(解决问题)小明经过多次的尝试与探索,终于得到解题思路:在图①中,连接OB,以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE,连接AE.
(1)请你找出图中与OC相等的线段,并说明理由;
(2)求线段OC的最大值.
(灵活运用)
(3)如图②,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,求线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
(迁移拓展)
(4)如图③,BC=4,点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点,以BD为边作等边△ABD,请直接写出AC的最值.
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【题目】如图,点A1、A3、A5…在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A2、A4、A6……在反比例函数y=-(x>0)的图象上,∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°,且OA1=2,则An(n为正整数)的纵坐标为________________________________.(用含n的式子表示)
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点G为AC中点,连结BG,CE⊥BG于F,交AB于E,连接GE,点H为AB中点,连接FH.以下结论:(1)∠ACE=∠ABG;(2)∠AGE=∠CGB:(3)若AB=10,则BF=4;(4)FH平分∠BFE;(5)S△BGC=3S△CGE.其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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