Question

【题目】如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图象对称轴为直线，给出五个结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④方程的根为，；⑤其中正确结论是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

通过观察图象，①二次函数图象的对称轴为直线x=1，所以x=﹣=1＞0，又因为二次函数的开口向下，得出a＜0，所以b＞0，二次函数与y轴交于x轴上方，所以c＞0，得出bc＞0；

②由图象可看出当x=1时，y=a+b+c＞0；

③根据二次函数的单调性进行判断；

④因为对称轴为x=1，且方程的一个根为x2=3，另一个根x1=﹣1；

⑤因为二次函数与x轴的两个交点是（﹣1，0）（3，0），且开口向下，所以当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0．

①由图象可看出抛物线的开口向下，∴a＜0，由对称轴x=﹣=1＞0，得b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，即得bc＞0，故①正确．

②由图象可看出当x=1时，y=a+b+c＞0，故②不正确．

③由对称轴x=1，及二次函数的单调性可知：当x＜1时，y随着x的增大而增大，故③正确．

④因为对称轴为x=1，且方程的一个根为x2=3，∴=1，另一个根x1=﹣1，故④正确．

⑤因为二次函数与x轴的两个交点是（﹣1，0）（3，0），且开口向下，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，故⑤不正确．

故选B．