【题目】已知:如图,点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点,轴,垂足为点,的面积是2.
(1)求的值以及这两个函数的解析式;
(2)若点在轴上,且是以为腰的等腰三角形,求点的坐标.
【答案】(1),反比例函数的解析式为,正比例函数的解析式为.(2)点的坐标为,,.
【解析】
(1)根据三角形的面积公式即可求m的值,即可得点A的坐标,将其代入两个函数的解析式可求出的值,从而可得两个函数的解析式;
(2)先用勾股定理求出OA的长,然后根据题意,可以分OP为腰和OP为底两种情况当OP为腰时,利用即可得;当OP为底时,利用等腰三角形三线合一的性质得,点B为OP的中点即可得.
(1)由题意知,
∵的面积是2,
即,
解得,
点A的坐标为,
代入正比例函数可得,则
正比例函数的解析式为,
将点A的坐标代入反比例函数得,则,
反比例函数的解析式为;
(2)∵是以为腰的等腰三角形,
∴或.
①当时,∵点的坐标为,
∴,
∴,
∴点的坐标为或;
②当时,
则(等腰三角形三线合一的性质)
∴点的坐标为.
综上所述:点的坐标为,,.
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【题目】列方程或列方程组解应用题.
老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路,全长约210千米,用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题.京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施,全长约175千米,预计2019年底建成通车.京张高铁的预设平均速度将是老京张铁路的5倍,可以提前5个小时到达,求京张高铁的平均速度.
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【题目】甲、乙两车同时从A地出发,各自都以自己的速度匀速向B地行驶,甲车先到B地,停车1小时后按原速匀速返回,直到两车相遇.已知,乙车的速度是60千米/时,如图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间的函数图象,则下列说法不正确的是( )
A.A、B两地之间的距离是450千米
B.乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时
C.甲车的速度是80千米/时
D.点M的坐标是(6,90)
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【题目】要建一个如图所示的面积为300 的长方形围栏,围栏总长50m,一边靠墙(墙长25m),
(1)求围栏的长和宽;
(2)能否围成面积为400 的长方形围栏?如果能,求出该长方形的长和宽,如果不能请说明理由。
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【题目】如图,BD=BE,∠D=∠E,∠ABC=∠DBE=90°,BF⊥AE,且点A,C,E在同一条直线上.
(1)求证:△DAB≌△ECB;
(2)若AD=3,AF=1,求BE的长.
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【题目】定义表示不大于x的最大整数,例如,,.
(1)将、、按照从小到大的顺序用不等号连接:_______________;
(2)利用(1)中的结论,方程的解为___________________.
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【题目】如图所示是二次函数图象的一部分,图象过点,二次函数图象对称轴为直线,给出五个结论:①;②;③当时,随的增大而增大;④方程的根为,;⑤其中正确结论是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ③④⑤
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【题目】(问题探究)
将三角形纸片沿折叠,使点A落在点处.
(1)如图,当点A落在四边形的边上时,直接写出与之间的数量关系;
(2)如图,当点A落在四边形的内部时,求证:;
(3)如图,当点A落在四边形的外部时,探索,,之间的数量关系,并加以证明;
(拓展延伸)
(4)如图,若把四边形纸片沿折叠,使点A、D落在四边形的内部点、的位置,请你探索此时,,,之间的数量关系,写出你发现的结论,并说明理由.
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【题目】销售某种商品,根据经验,销售单价不少于30元 /件,但不超过50元 /件时,销售数量N (件)与商品单价M (元 /件)的函数关系的图象如图所示中的线段AB.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)如果计划每天的销售额为2400元时,那么该商品的单价应该定多少元?
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