Question

在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若CD=4，求AE的长．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可判定△ABC为等边三角形，且D为AC中点，可知AD=CD=4，在Rt△ADE中，AE=

1

2

AD，求得结果．

解答：解：∵∠A=60°，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∵BD平分∠ABC，
∴D为AC中点，且CD=4，
∴AD=CD=4，
∵DE⊥AB，且∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=

1

2

AD=2．

点评：本题主要考查等边三角形的判定和性质及直角三角形的性质，由条件判定△ABC为等边三角形求得AD的长是解题的关键．