Question

5．一元二次方程x²+x+m=0与mx²+x+1=0都有两不相等的实数根，且其中有一个公共的实根x₀，那么m=-2．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程解的定义得到x₀²+x₀+m=0与mx₀²+x₀+1=0，把两方程相减得（m-1）x₀²=m-1，可解得x₀=1或x₀=-1，然后把它们分别代入计算求出满足条件的m的值．

解答 解：根据题意得x₀²+x₀+m=0与mx₀²+x₀+1=0，
所以（m-1）x₀²=m-1，
所以m-1≠0，解得x₀=1或x₀=-1，
当x₀=1时，1+1+m=0，解得m=-2，
当x₀=-1时，1-1+m=0，解得m=0（舍去），
所以m的值为-2．
故答案为-2．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．