Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造?PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设?PCOD的面积为S．
①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．

Answer 1

考点：四边形综合题

专题：几何综合题,压轴题

分析：（1）由C是OB的中点求出时间，再求出点E的坐标，
（2）连接CD交OP于点G，由?PCOD的对角线相等，求四边形ADEC是平行四边形．
（3）当点C在BO上时，第一种情况，当点M在CE边上时，由△EMF∽△ECO求解，第二种情况，当点N在DE边上时，由△EFN∽△EPD求解；
当点C在BO的延长线上时，第一种情况，当点M在DE边上时，由EMF∽△EDP求解，第二种情况，当点N在CE边上时，由△EFN∽△EOC求解；
②当1≤t＜

9

4

时和当

9

2

＜t≤5时，分别求出S的取值范围，

解答：解：（1）∵OB=6，C是OB的中点，
∴BC=

1

2

OB=3，
∴2t=3即t=

3

2

，
∴OE=

3

2

+3=

9

2

，E（

9

2

，0）；

（2）如图，连接CD交OP于点G，

在?PCOD中，CG=DG，OG=PG，
∵AO=PE，
∴AG=EG，
∴四边形ADEC是平行四边形．

（3）①（Ⅰ）当点C在BO上时，
第一种情况：如图，当点M在CE边上时，

∵MF∥OC，
∴△EMF∽△ECO，
∴

MF

CO

=

EF

EO

，即

2

6-2t

=

2

3+t

，
∴t=1，
第二种情况：当点N在DE边时，

∵NF∥PD，
∴△EFN∽△EPD，
∴

FN

PD

=

EF

EP

，即

1

6-2t

=

2

3

，
∴t=

9

4

，
（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时，
第一种情况：当点M在DE边上时，

∵MF∥PD，
∴△EMF∽△EDP，
∴

MF

DP

=

EF

EP

 即

2

2t-6

=

2

3

，
∴t=

9

2

，
第二种情况：当点N在CE边上时，

∵NF∥OC，
∴△EFN∽△EOC，
∴

FN

OC

=

EF

EO

即

1

2t-6

=

2

3+t

，
∴t=5．
②

27

8

＜S≤

9

2

或

27

2

＜S≤20．
当1≤t＜

9

4

时，
S=t（6-2t）=-2（t-

3

2

）²+

9

2

，
∵t=

3

2

在1≤t＜

9

4

范围内，
∴

27

8

＜S≤

9

2

，
当

9

2

＜t≤5时，S=t（2t-6）=2（t-

3

2

）²-

9

2

，
∴

27

2

＜S≤20．

点评：本题主要是考查了四边形的综合题，解题的关键是正确分几种不同种情况求解．