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    如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若再增加一个条件，就可使四边形ABCD成为等腰梯形，你所增加的条件是（只写出一个条件，图中不再增加其他的字母和线段．（给出证明）
    添加的条件为
    AD
    =
    BC
    ；
    证明：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
    ∴∠A+∠C=180°；
    ∵
    AD
    =
    BC
    ，
    ∴
    ADC
    =
    BCD
    ；
    ∴∠A=∠B；
    ∴∠B+∠C=180°；
    ∴AB∥CD；
    ∵
    AD
    =
    BC
    ，
    ∴AD=BC；
    又∵AB＞CD，
    ∴四边形ABCD是等腰梯形．
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    如图，A为⊙O上一点，从A处射出的光线经圆周4次反射后到达F处．如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE的度数是（　　）
    A．30°B．40°C．50°D．80°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线AB经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，AB=4，半径OC的延长线与过点B的直线交于点D，OC=CD，BC=
    1
    2
    OD．点Q为⊙O上一动点．
    （1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的长．
    （2）在点Q运动的过程中，CQ的与直线AB相交于点P，问PO为何值时，△BCQ是等腰三角形；
    （3）当Q点运动时，是否存在点P，使得QP=QO？若存在，满足条件的点有几个？并求出相应的∠BCP；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是______．

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