Question

6．已知a+b=12，ab=9，且a＞b，则$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用完全平方公式进而求出a-b的值，再将原式分母有理化求出即可．

解答 解：∵a+b=12，ab=9，且a＞b，
∴（a+b）²=144，
∴a²+b²+2ab=144，
故a²+b²=126，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab=126-18=108，
∴a-b=6$\sqrt{3}$
∴$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$=$\frac{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）^{2}}{（\sqrt{a}-\sqrt{b}）（\sqrt{a}+\sqrt{b}）}$=$\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{a-b}$=$\frac{12+2×3}{a-b}$=$\frac{18}{6\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用完全平方公式是解题关键．