Question

如果2014个整数a₁，a₂，a₃，…a₂₀₁₄满足下列条件：a₁=0，a₂=-|a₁+2|，a₃=-|a₂+2|，…，a₂₀₁₄=-|a₂₀₁₃+2|，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=

 

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Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：首先把a₁代入求得a₂，把a₂代入求得a₃…，以此类推找出规律解决问题即可．

解答：解：a₁=0，a₂=-|a₁+2|=-2，a₃=-|a₂+2|=0，…，a₂₀₁₃=-|a₂₀₁₂+2|=0，a₂₀₁₄=-|a₂₀₁₃+2|=-2，
从上面可以看出，奇数项的数都是0，偶数项的数都是-2，偶数项共2014÷2=1007项；
因此则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=0-2+0-2+0-2+…-2+0-2=（-2）×1007=-2014．
故答案为：-2014．

点评：考查了数字的变化规律，发现题目蕴含的规律是解决问题的关键，进一步利用规律解决问题．