Question

有下列说法：
①△ABC中AD是BC边上的高，若∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数一定为90°
②若等腰三角形有一内角为80°，则其底角的度数为50°
③三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
④三角形的每一条中线将其分成面积相等的两个小三角形
其中正确的说法有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：角平分线的性质,三角形的角平分线、中线和高,三角形内角和定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：①分高AD在△ABC的内部和外部两种情况讨论求解；
②分80°内角是顶角和底角两种情况讨论求解；
③根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答；
④根据等底等高的三角形的面积相等进行判断．

解答：解：①△ABC中AD是BC边上的高，若∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为70°+20°=90°或70°-20°=50°，故本小题错误；
②若等腰三角形有一内角为80°，则其底角的度数为

1

2

（180°-80°）=50°或80°，故本小题错误；
③三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，故本小题错误；
④三角形的每一条中线将其分成面积相等的两个小三角形，正确；
综上所述，说法正确的有④共1个．
故选A．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的高线、三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，熟记各性质与概念是解题的关键，易错点在于要注意分情况讨论．