Question

如图所示，⊙O的半径为10cm，弦CD与直径AB相交于点E，且把线段AB分为3：7两部分，∠DEB=30°，求弦CD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：计算题

分析：作OH⊥CD于H，连结OD，如图，先计算出OA=10，AE=6，OE=4，在Rt△OEH中，根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OH=

1

2

OE=2，再在Rt△ODH中，利用勾股定理计算出DH=4

6

，然后根据垂径定理得到CH=DH，于是CD=2DH=8

6

．

解答：解：作OH⊥CD于H，连结OD，如图，
∵AB=20，AE：BE=3：7，
∴OA=10，AE=6，OE=4，
在Rt△OEH中，∵∠HEB=30°，
∴OH=

1

2

OE=2，
在Rt△ODH中，
∵OH=2，OD=10，
∴DH=

OD2-OH2

=4

6

，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH，
∴CD=2DH=8

6

．

点评：本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．