Question

19．设x、y均为实数，且y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-3}+\sqrt{3-{x}^{2}}}{\sqrt{1-x}}$+2，求$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 根据二次根式的有意义的条件求出x的值，代入已知式子求出y的值，代入计算即可．

解答 解：由题意得，x²-3≥0，3-x²≥0，1-x＞0，
解得，x=-$\sqrt{3}$，
则y=2，
$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{2}{\sqrt{3}}$=-$\frac{7}{6}$$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是二次根式的有意义的条件和二次根式的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数的解题的关键．