【题目】某中学在开学前去商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球共花费3000元,购买B品牌足球共花费1600元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球的3倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元?
(2)为了进一步发展“校园足球”,学校在开学后再次购进了A、B两种品牌的足球,每种品牌的足球不少于15个,总花费恰好为2268元,且在购买时,商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整,A品牌足球销售单价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售.那么此次有哪些购买方案?
【答案】(1)50,80(2)方案一:购买22个A型足球和15个B型足球;方案二:购买18个A型足球和18个B型足球
【解析】
试题分析:(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需x+30元,根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的3倍,列出方程解答即可;
(2)设此次可购买,m个B品牌足球,购进A牌足球n个,根据总花费恰好为2268元,列出等式,得出m与n的关系式,进而利用每种品牌的足球不少于15个,得出不等关系求出n的取值范围,即可分析得出答案.
试题解析:(1)设购买一个A品牌足球需要x元,由题意得:
,
解得:x=50,
经检验:x=50是原分式方程的解,
x+30=80,
答:购买一个A品牌足球需要50元,购买一个B品牌足球需要80元;,
(2)调整价格后,购买一个A型足球需:50(1+8%)=54(元),
购买一个B型足球需:80×0.9=72(元),
设此次购买m个A型足球和n个B型足球,则:
54m+72n=2268,
则m=42﹣n,
由,解得15≤n≤,
∵m=42﹣n为整数,n为整数,
∴n能被3整除,
∴n=15或18,
当n=15时,m=42﹣×15=22,
当n=18时,m=18,
∴方案一:购买22个A型足球和15个B型足球;
方案二:购买18个A型足球和18个B型足球.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等边△ABC和等边△ECD的边长相等,BC与CD两边在同一直线上,请根据如下要求,使用无刻度的直尺,通过连线的方式画图.
(1)在图1中画出一个直角三角形.(2)在图2中过点C作BD的垂线.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(本题8分)如图1,平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.
(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;
(2)如图2,若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如表:
选手 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
方差(环2) | 0.035 | 0.016 | 0.022 | 0.025 |
则这四个人种成绩发挥最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用),该公司可安排员工多少人?
(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
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