Question

5．比较下列各组数的大小
（1）$\sqrt{8}$与$\sqrt{10}$；
（2）$\sqrt{65}$与8；
（3）$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$与0.5；
（4）$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$与1．

Answer 1

分析 （1）根据8＜10，即可解答；
（2）根据8=$\sqrt{64}$，即可进行比较；
（3）求出2＜$\sqrt{5}$＜3，不等式两边都减去1，再不等式两边都除以2即可；
（4）求出2＜$\sqrt{5}$＜3，不等式两边都减去1，再不等式两边都除以2即可．

解答 解：（1）∵8＜10，
∴$\sqrt{8}＜\sqrt{10}$；
（2）∵$\sqrt{64}$=8，64＜65，
∴$\sqrt{65}＞\sqrt{64}$，
∴$\sqrt{65}$＞8；
（3）∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴1＜$\sqrt{5}$-1＜2，
∴$\frac{1}{2}$＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜1，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＞\frac{1}{2}$．
（4）∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴1＜$\sqrt{5}$-1＜2，
∴$\frac{1}{2}$＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜1，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＜1$．

点评 本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生能否选择适当的方法比较两个实数的大小．