Question

16．求方程x²+25x+52=3$\sqrt{{x}^{2}+25x+80}$所有实数根的积．

Answer 1

分析 设$\sqrt{{x}^{2}+25x+80}$=t，则x²+25x=t²-80，代入原方程求得t的值，然后把t的值代入求得x的值，再进行检验即可．

解答 解：设$\sqrt{{x}^{2}+25x+80}$=t，则x²+25x=t²-80，
则原方程可化为：t²-80+52=3t，
即t²-3t-28=0，
解得：t=7或-4（舍去）．
当t=7时，即x²+25x+80=49，即x²+25x+31=0，
解得：x=$\frac{-25±\sqrt{501}}{2}$．
经检验x=$\frac{-25±\sqrt{501}}{2}$都是方程的解．

点评 本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．