【题目】如图,正方形ABCD中,AB=2,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE、CF.则线段OF长的最小值为_____.
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【题目】如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q.设点P的横坐标为m,PQ与OQ的比值为y,求y与m的关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值;
(3)点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD、CD,设△ODC外接圆的圆心为M,当sin∠ODC的值最大时,求点M的坐标.
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【题目】动画片《小猪佩奇》分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.
(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为 ;
(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.
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【题目】国家为了实现2020年全面脱贫目标,实施“精准扶贫”战略,采取异地搬迁,产业扶持等措施.使贫困户的生活条件得到改善,生活质量明显提高.某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况,进行随机抽样调查,分为四个类别:A.非常满意;B.满意;C.基本满意;D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)将图1补充完整;
(2)通过分析,贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C类视为满意)是 ;
(3)市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中,随机抽取两户进行满意度回访,求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.
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【题目】(1)数轴上有A、B两点,若A点对应的数是﹣2,且A、B两点间的距离为3,则点B对应的数是________;
(2)已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是AC的中点,AM的长为________;
(3)已知∠AOB=3∠BOC,∠BOC=30°,则∠AOC=________;
(4)已知等腰三角形两边长为17、8,求三角形的周长.
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【题目】如图,二次函数y=2mx2+5mx﹣12m(m为参数,且m<0)的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣4,0).
(1)求直线AC的解析式(用含m的式子表示).
(2)若m=﹣,连接BC,判断∠CAB和∠CBA的数量关系,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,设点M为AC上方的抛物线上一动点(与点A,C不重合),以M为圆心的圆与直线AC相切,求⊙M面积的取值范围.
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【题目】(1)(探索发现)
如图1,在正方形ABCD中,点M,N分别是边BC,CD上的点,∠MAN=45°,若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置,可得△MAN≌△MAG,若△MCN的周长为8,则正方形ABCD的边长为 .
(2)(类比延伸)
如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B+∠D=180°,点M,N分别在边BC,CD上的点,∠MAN=60°,请判断线段BM,DN,MN之间的数量关系,并说明理由.
(3)(拓展应用)
如图3,在四边形ABCD中,AB=AD=2,∠ADC=120°,点M,N分别在边BC,CD上,连接AM,MN,AN,△ABM是等边三角形,AM⊥AD于点A,∠DAN=15°,请直接写出△CMN的周长.
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【题目】2018年世界杯足球赛的“大力神杯”系列纪念品是中国制造.某商店用10000元购进一批“大力神杯”钥匙扣进行销售,很快销售一空.然后商店又用24000元购进这种钥匙扣,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每个钥匙扣的价格比第一批的价格多了2元.
(1)该商店第一批购进的钥匙扣单价是多少元?
(2)若该商店第一、二批购进的钥匙扣都按相同的标价出售,并且全部售完,要使利润不低于20%,则每个钥匙扣的标价至少是多少元?
(3)在销售第二批钥匙扣时发现,若以每个15元价格出售,可全部售完.每涨价1元,销售量减少100件,剩余钥匙扣以每个10元价格全部售出.设该商店在销售第二批钥匙扣所获利润为P元,销售单价为m元,求P与m的函数关系式,并求出利润P最大时m的值.
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【题目】如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.
(1)证明与推断:
①求证:四边形CEGF是正方形;
②推断:的值为 :
(2)探究与证明:
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:
(3)拓展与运用:
正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2,则BC= .
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