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【题目】如图,正方形ABCD中,AB2OBC边的中点,点E是正方形内一动点,OE2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AECF.则线段OF长的最小值为_____

【答案】

【解析】

连接DO,将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM,连接OFFMOM,证明△EDO≌△FDM,可得FMOE2,由条件可得OM5,根据OF+MFOM,即可得出OF的最小值.

解:如图,连接DO,将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM,连接OFFMOM

∵∠EDF=∠ODM90°,

∴∠EDO=∠FDM

DEDFDODM

∴△EDO≌△FDMSAS),

FMOE2

∵正方形ABCD中,AB2OBC边的中点,

OC

OD5

OM5

OF+MFOM

OF

∴线段OF长的最小值为

故答案为:

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q.设点P的横坐标为m,PQ与OQ的比值为y,求y与m的关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值;

(3)点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD、CD,设ODC外接圆的圆心为M,当sinODC的值最大时,求点M的坐标.

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【题目】动画片《小猪佩奇》分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.

(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为

(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.

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【题目】国家为了实现2020年全面脱贫目标,实施“精准扶贫”战略,采取异地搬迁,产业扶持等措施.使贫困户的生活条件得到改善,生活质量明显提高.某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况,进行随机抽样调查,分为四个类别:A.非常满意;B.满意;C.基本满意;D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).

根据以上信息,解答下列问题:

(1)将图1补充完整;

(2)通过分析,贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C类视为满意)是  

(3)市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中,随机抽取两户进行满意度回访,求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.

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【题目】(1)数轴上有A、B两点,若A点对应的数是﹣2,且A、B两点间的距离为3,则点B对应的数是________;

(2)已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,MAC的中点,AM的长为________;

(3)已知∠AOB=3BOC,BOC=30°,则∠AOC=________;

(4)已知等腰三角形两边长为17、8,求三角形的周长.

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【题目】如图,二次函数y2mx2+5mx12mm为参数,且m0)的图象与x轴交于点AB,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣40).

1)求直线AC的解析式(用含m的式子表示).

2)若m=﹣,连接BC,判断∠CAB和∠CBA的数量关系,并说明理由.

3)在(2)的条件下,设点MAC上方的抛物线上一动点(与点AC不重合),以M为圆心的圆与直线AC相切,求⊙M面积的取值范围.

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【题目】1)(探索发现)

如图1,在正方形ABCD中,点MN分别是边BCCD上的点,∠MAN45°,若将DAN绕点A顺时针旋转90°BAG位置,可得MAN≌△MAG,若MCN的周长为8,则正方形ABCD的边长为   

2)(类比延伸)

如图2,在四边形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠B+D180°,点MN分别在边BCCD上的点,∠MAN60°,请判断线段BMDNMN之间的数量关系,并说明理由.

3)(拓展应用)

如图3,在四边形ABCD中,ABAD2,∠ADC120°,点MN分别在边BCCD上,连接AMMNANABM是等边三角形,AMAD于点A,∠DAN15°,请直接写出CMN的周长.

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【题目】2018年世界杯足球赛的“大力神杯”系列纪念品是中国制造.某商店用10000元购进一批“大力神杯”钥匙扣进行销售,很快销售一空.然后商店又用24000元购进这种钥匙扣,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每个钥匙扣的价格比第一批的价格多了2元.

1)该商店第一批购进的钥匙扣单价是多少元?

2)若该商店第一、二批购进的钥匙扣都按相同的标价出售,并且全部售完,要使利润不低于20%,则每个钥匙扣的标价至少是多少元?

3)在销售第二批钥匙扣时发现,若以每个15元价格出售,可全部售完.每涨价1元,销售量减少100件,剩余钥匙扣以每个10元价格全部售出.设该商店在销售第二批钥匙扣所获利润为P元,销售单价为m元,求Pm的函数关系式,并求出利润P最大时m的值.

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【题目】如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GEBC,垂足为点E,GFCD,垂足为点F.

(1)证明与推断:

①求证:四边形CEGF是正方形;

②推断:的值为   

(2)探究与证明:

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AGBE之间的数量关系,并说明理由:

(3)拓展与运用:

正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CGAD于点H.若AG=6,GH=2,则BC=   

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