Question

某地区一种商品的需求量y₁（万件），供应量y₂（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y₁=-x+60，y₂=2x-30．需求量为0时，即停止供应．当y₁=y₂时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；
（2）当价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？
（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．若要使稳定需求量增加2万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）实质是求函数的交点坐标，利用y₁=y₂可求解；
（2）因为“需求量为0时，即停止供应”，所以，当y₁=0时，有x=60．又由图象，知x＞30，利用题意和图象综合可知当价格大于30元/件而小于60元/件时，该商品的需求量低于供应量；
（3）根据题意列方程组求解即可．

解答：解：（1）当y₁=y₂时，有-x+60=2x-30．
∴x=30，
此时-x+60=30，
所以该商品的稳定价格为30元/件，稳定需求量为30万件；

（2）因为“需求量为0时，即停止供应”，
∴当y₁=0时，有x=60，
又-x+60＜2x-30
解得：x＞30，
∴当价格大于30元/件而小于60元/件时，该商品的需求量低于供应量；

（3）设政府部门对该商品每件应提供a元补贴．
根据题意，得方程组

30+2=-x+60 30+2=2(x+a)-30

解这个方程组，得

x=28 a=3

．
所以，政府部门对该商品每件应提供3元的补贴．

点评：此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．