Question

解方程：x³+（4-a）x²+（2-2a）x+a²-2a-3=0．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：原方程可以转化为：[x-（a-3）][x²+x-（a-1）]=0的形式，然后通过分类讨论求得x的值．

解答：解：∵x³+（4-a）x²+（2-2a）x+a²-2a-3
=x²（x+3+a）+[x-（a+1）][x-（a-3）]
=[x-（a-3）][x²+x-（a-1）]，
∴由原方程得[x-（a-3）][x²+x-（a-1）]=0．
当a≥-

5

4

时，x₁=a-3，x₂=

1+ 5+4a

2

，x₃=

1- 5-4a

2

，
当a＜-

5

4

时，x=a-3．

点评：本题考查了高次方程，难度较大，关键是正确的利用提公因式进行合并后再计算．