Question

如图，等腰Rt△ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ，CE⊥PQ，AD=2cm，DB=4cm，求S_△BCE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据同角的余角相等求出∠ABD=∠BCE，再利用“角角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=AD，CE=BD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ABD=∠BCE，
在△ABD和△BCE中，

∠ABD=∠BCE ∠ADB=∠BEC AB=BC

，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BE=AD=2cm，CE=BD=4cm，
∴S_△BCE=

1

2

BE•CE=

1

2

×2×4=4cm²．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．