Question

如图，AD是△ABC的角平分线，P为AD上一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，若PE：PF=2：3，则S_△PDE：S_△PDF=________．

Answer 1

2：3
分析：首先由PE∥AB，PF∥AC，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，又由△ABC中，AD是它的角平分线，即可证得DP平分∠EPF，根据角平分线的性质，即可证得D到PE的距离与D到PF的距离相等，然后再表示出S_△PDE和S_△PDF，根据PE：PF=2：3即可得到答案．
解答：解：过D作DN⊥EP，DM⊥FP，
∵PE∥AB，PF∥AC，
∴∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，
∵△ABC中，AD是它的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EPD=∠DPF，
即DP平分∠EPF，
∴DN=DM，
∵S_△PDE=PE•DN，
S_△PDF=PF•DM，
PE：PF=2：3，
∴S_△PDE：S_△PDF=2：3，
故答案为：2：3．
点评：此题考查了角平分线的性质与平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意数形结合思想的应用．