Question

27、如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．
（1）CO是△BCD的高吗？为什么？
（2）求∠5、∠7的度数．

Answer 1

分析：（1）由BC⊥CD，则∠DCB=90°，可得∠1=∠2=∠3=45°，即CD=CB，所以，CO是等腰直角△DCB的角平分线，则可得CO⊥BD；
（2）在△ACD中，由∠1=∠3=45°，∠4=60°，根据三角形的内角和定理，可求得∠5=30°，又∠5=∠6，所以，在直角△AOB中，即可得出∠7的度数；

解答：解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：
∵BC⊥CD，
∴∠DCB=90°，
∴∠1=∠2=∠3=45°，
∴△DCB是等腰直角三角形，
∴CO是∠DCB的角平分线，
∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；

（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，
∴∠5=30°，
又∵∠5=∠6，
∴∠6=30°，
∴在直角△AOB中，
∠7=180°-90°-30°=60°．

点评：本题主要看考查了等腰三角形的判定与性质，熟记等腰三角形的三线合一，是正确解答本题的关键．