Question

如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=70°，∠5=∠6
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求四边形ABCD各内角的度数；
（3）若AC=8，BD=6，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据BC⊥CD，可得∠1+∠2=90°，再根据等量关系可得∠1+∠3=90°，依此即可求解；
（2）根据三角形内角和定理以及角与角之间的关系可求四边形ABCD各内角的度数；
（3）根据对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半即可求解．

解答：（1）证明：∵BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠2=∠3，
∴∠1+∠3=90°，
∴AC⊥BD；
（2）解：∵AC⊥BD，∠1=∠3，
∴∠1=∠3=45°，
∵∠1=∠2，
∴∠2=45°，
∴∠ACB=45°，
∵∠4=70°，
∴∠5=∠6=20°，
∴∠DAB=40°，∠CDA=115°，
∵∠BCD=90°，
∴∠ABC=115°；

（3）解：8×6÷2=24．
故四边形ABCD的面积是24．

点评：考查了多边形的面积：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，以及三角形内角和定理．