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【题目】如图,点E∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.

求证:(1)∠ECD=∠EDC;

(2)OC=OD;

(3)OE是线段CD的垂直平分线.

【答案】见解析

【解析】

试题(1)根据角平分线性质可证ED=EC,从而可知CDE为等腰三角形,可证ECD=∠EDC

(2)由OE平分AOBECOAEDOBOE=OE,可证OED≌△OEC,可得OC=OD

(3)根据ED=ECOC=OD,可证OE是线段CD的垂直平分线.

试题解析:证明:(1)∵OE平分AOBECOAEDOB,∴ED=EC,即CDE为等腰三角形,∴∠ECD=∠EDC

(2)∵EAOB的平分线上一点,ECOAEDOB,∴∠DOE=∠COE,∠ODE=∠OCE=90°,OE=OE,∴△OED≌△OEC(AAS),∴OC=OD

(3)∵OC=OD,且DE=EC,∴OE是线段CD的垂直平分线.

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